Lugar de la experiencia: Argentina

Introducción

El propósito del siguiente trabajo es analizar la influencia que tienen los conocimientos previos de matemática sobre la adquisición de conocimientos conceptuales y la resolución de problemas de física. A través de la experiencia que se detalla a continuación se diseñó una prueba de matemática con ejercicios que requerían conocimientos procedimentales muy elementales. Estos procedimientos de rutina no pueden estar ausentes en un docente que debe transmitir contenidos de física y diseñar problemas para su resolución.

Diseño de la experiencia

La población investigada fueron maestros que se encontraban realizando la carrera de reconversión docente para ejercer en el tercer ciclo de la E. G. B.de la República Argentina.

Se tomó una evaluación sobre contenidos de matemática que están íntimamente relacionados con el tema “Movimiento rectilíneo uniforme” y “Movimiento rectilíneo uniformemente variado” (Apéndice A) Una vez realizada la prueba, se evaluaron los resultados calificándolas con puntuaciones normalizadas entre 0 y 1. Se seleccionaron dos grupos: los de conocimiento previo bajo, aquellos que obtuvieron puntaje entre 0 y 0.33 en la evaluación; y los de conocimiento previo alto, con puntaje entre 0.66 y 1.

Para la medida del conocimiento conceptual y la capacidad de resolución de situaciones problemáticas se proporcionó a los alumnos dos pruebas escritas. En la primera (Apéndice B), diseñada para medir el conocimiento conceptual, se presentaron problemas cerrados correspondientes a los temas de física mencionados y que contenían dificultades matemáticas evaluadas en el Apéndice A. La segunda prueba (Apéndice C), consistió en problemas abiertos, donde las estrategias de resolución requerían el manejo de los conocimientos matemáticos evaluados.

Resultados

Nuestro objetivo consistió en establecer las interacciones entre las variables conocimiento previo/ conocimiento conceptual/resolución de problemas. La tabla I recoge aquellos sujetos que han puntuado alto o bajo en la prueba de la resolución de problemas y en la de conocimiento conceptual. Con este objetivo hemos seleccionado los estudiantes que obtenían notas comprendidas o bien en el primer tercio, o bien en el último tercio de la escala de calificación de ambas pruebas. Es decir, aquellos que conseguían entre 0 y 0.33 y entre 0.66 y 1 para puntuaciones normalizadas entre 0 y 1.

TABLA I:

La tabla II, muestra el número de sujetos con conocimiento previo bajo y alto que pertenecían a algunas de las cuatro características anteriores.

TABLA II:

La aplicación de la prueba estadística “Chi cuadrado” en cada una de las dos tablas de contingencia anteriores muestra: que obtener puntuaciones altas o bajas en la prueba de conocimiento conceptual discrimina entre los sujetos que resuelven bien o mal los problemas (X²=20.546, gl=1, p< 0.01), y que la variable conocimiento previo altera sustancialmente la distribución de sujetos según la relación conocimiento conceptual eficiencia en la resolución de problemas (X²=33, gl=3, p< 0.01).

Conclusión

Esta experiencia permite señalar que Resolución de Problemas de Física requiere conocimientos matemáticos previos. El docente de Física no puede dejar de tener en cuenta este principio cuando diseña sus unidades didácticas y su formación debe atender a los déficits que presentan en la resolución de rutinas elementales que son parte de los contenidos conceptuales del Ciclo anterior.

Apéndice A

CUESTIONARIO

1- Realice las siguientes transformaciones de unidades:

20m=........... km.
20km.=................ m

125s=............. h.
125’=................”

80km/h=.............. m/s
20m/s=................km./h

2m/s²=............km/h²
50km/h²=..............m/s²

2- Despeje la variable “x” de cada una de las siguientes ecuaciones:

y=a.x
y=a.x + b
y=a.x²
y=ax² + b

3- Realice un gráfico y=f(x) para cada una de las ecuaciones del ejercicio 2.

Apéndice B:

1- ¿Con qué velocidad habrá que viajar para llegar a una localidad que dista 30Okm, permanecer en ella cuatro horas y estar de regreso a las 19.3 h si se sale a las 8.0h? (Suponer MRU durante todo el tiempo que el auto se encuentra en movimiento)

2- Un coche, que circula a velocidad de 72km/h, para en 6s por la acción de los frenos.

Calcular: a) la aceleración mientras frena; b) el espacio recorrido durante ese tiempo.

3- El gráfico muestra la variación de la velocidad en m/s en función del tiempo en segundos, para un determinado móvil. En función de estos datos, encontrar:

a- La aceleración cuando el tiempo es t=4s
b- La distancia total recorrida.

Apéndice C:

1- Considerar la siguiente situación: “El conductor de un vehículo ve encenderse la luz roja de un semáforo: ¿Conseguirá detenerse antes de sobrepasarlo? Acotar con precisión el problema planteado, en particular, establecer valores para las magnitudes físicas que crea conveniente de manera tal de obtener una respuesta en función de las condiciones planteadas por Usted mismo.

2- Representar de manera cualitativa como cabe esperar que sea la gráfica de la evolución de la posición frente al tiempo, e=f(t), correspondiente al movimiento del vehículo.

3- Suponiendo que la trayectoria que se presenta es la que corresponde a la calle por donde viene circulando el auto, representar mediante cruces, posiciones sucesivas del móvil a intervalos iguales de tiempo.

Referencias

LESTER,Frank K. (1994) Musings about mathematical problema-solving research: 1970-1994.Journal for Research in Mathematics Education. Vol. 25 (6) pp 637-647

POLYA, GEORGE (1981) Mathematical Discovery. On understanding, learning and teaching problem solving. Combined Edition. New York: Wiley & Sons,Inc.