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Introducción
Este trabajo forma parte de un proyecto de investigación
que fue evaluado y aprobado en agosto de 2002, por la Secretaría
de Ciencia y Técnica de la Universidad Nacional del Centro
de la Provincia de Buenos Aires.
El objetivo general del proyecto, es responder la pregunta:
¿Se puede enseñar a "ver" la estrategia
de resolución de un problema? El “darse cuenta”
de esa estrategia se puede (y se debe) enseñar. En este
trabajo, se considera la importancia de utilizar un elemento de
naturaleza heurística (la resolución inversa del
problema) como táctica de resolución de un problema
complejo.
Antecedentes
Partiendo de un breve análisis de la Historia de las Ciencias,
puede afirmarse que ha sido la necesidad de resolver problemas la
que ha estimulado la investigación y el progreso. Y se puede
conjeturar sin temor a exagerar, que toda la Ciencia ha sido desarrollada
en el proceso continuo y dinámico de formulación y
resolución de problemas. Sin duda, esta tarea de encontrar
soluciones, es una actividad intelectual compleja.
Por esta razón, “la enseñanza debe generar comprensiones
genuinas, y esto significa poder ir más allá de lo
aprendido, operar con el conocimiento en situaciones nuevas para
resolver problemas” (Lugo, 1998). Además, los docentes
destacan la importancia de que los alumnos aprendan a resolver problemas
(De Pro Bueno, 1998), y es interesante, como enfoque, investigar
los métodos de búsqueda de soluciones, y las “estrategias
heurísticas para facilitar la resolución de problemas"
(Moreira, 1999).
En general, un problema es una situación que ubica a quien
lo resuelve ante la necesidad de desplegar su actividad cognitiva
en un intento de búsqueda de estrategias, de elaboración
de conjeturas y toma de decisiones.
“Para que exista un problema debe haber una cuestión
a solucionar, un cierto grado de motivación para buscarla
y no debe ser evidente una estrategia inmediata para ello”
(Oñorbe y Sánchez, 1996). Precisamente la falta de
esta última condición convierte a muchos problemas
escolares en meros ejercicios de repetición que no siempre
ayudan a que los alumnos aprendan los principios generales de las
disciplinas. (Gil y otros, 1988).
"Hay que fomentar en los alumnos la capacidad de aprender
a aprender. Uno de los vehículos más asequibles para
llevar a los alumnos a esta habilidad, es la resolución de
problemas. El objetivo final de que el alumno aprenda a resolver
problemas es que adquiera el hábito de plantearse y resolver
problemas como forma de aprender” (Pozo, I., 1994).
Planteamiento del problema
En el campo de trabajo de la Resolución de Problemas, la
heurística ocupa un lugar fundamental (Polea, 1945).
La heurística moderna trata de comprender el método
que conduce a la solución de problemas, en particular las
operaciones mentales típicamente útiles en este proceso.
Se define una estrategia heurística como la organización
de todos los recursos disponibles para lograr un resultado y, de
alguna manera, la sistematización del proceso de búsqueda
de la solución a un problema, obteniendo una visión
global del proceso, dividiendo en etapas cada una de las tareas
mentales implicadas en él.
Se pueden mencionar, dentro de los elementos de naturaleza heurística
que intervienen en la resolución de problemas, procedimientos
como: a) Buscar un problema análogo; b) Hacer una representación,
esquema, diagrama; c) Descomponer y recomponer el problema; d) Distinguir
las diversas partes de la condición; e) Generalizar; f) Hacer
una tabla; g) Particularizar; h) Utilizar la notación adecuada;
i) Analizar propiedades vinculadas al problema; j) Empezar el problema
desde el final (meta).
Este último elemento, analizar el problema desde el final,
es el que se utilizó en la resolución del siguiente
problema:
Una esfera de plastilina P (sustancia de peso específico
conocido) contiene un núcleo metálico central M, del
cual hay que determinar su peso específico. ¿Qué
secuencia de pasos se deberá hacer?
La esfera mayor podría semejar un planeta, y la menor, el
núcleo del mismo. La distancia “a” representa la
profundidad a la que se encuentra M.
Metodología y resultados
En agosto de 2005, se planteó el problema, a un grupo de
seis alumnas de cuarto año del Profesorado en Química
del Instituto Superior de Formación Docente Nº 10, de
la ciudad de Tandil, con la consigna de construir un posible camino
de resolución.
Se les solicitó que aplicaran la estrategias heurística
de analizar la resolución del problema hacia atrás,
es decir desde el final, sabiendo que la meta es calcular el peso
específico del metal, y por lo tanto, se deberá dividir
el peso del núcleo sobre el volumen del mismo. Pe M=PM/VM
Este último dato, el volumen del metal, se puede averiguar
con la fórmula VM=4/3.p . rM3 si primeramente se determina
el radio de la esfera metálica (rM).
Para esto, se puede hallar primero el diámetro total del
“planeta” dT, que se puede determinar utilizando un calibre
o bien colocando dos lápices en forma paralela y tangentes
al ecuador, y midiendo con regla esa distancia. Otra forma original
sería midiendo con un centímetro la longitud de la
circunferencia del ecuador (L), y luego despejar dT de la fórmula
L=dT.
Luego, se puede utilizar alfileres “sonda”, para calcular
la distancia “a” que existe de la superficie del planeta
al borde del metal.
Finalmente, se debe restar al diámetro total del “planeta”,
el doble de la distancia que existe desde la superficie al borde
del metal. d T – 2.a=d M
La mitad de ese diámetro será el dato buscado (rM)
para calcular el volumen metálico.
Para determinar el peso del núcleo de metal, se deberá
restar al peso total del “planeta” (PT), usando
balanza, el peso del casquete de plastilina (PP). PMM=PT
- PP
Este último dato, se podrá averiguar multiplicando
el peso específico de la plastilina que es dato, por el volumen
de plastilina. PP=Pe P . VP
Como el volumen total (VT) es la suma del volumen metálico
y el volumen de plastilina, VT=VM + VP , este volumen último,
se puede determinar por la resta entre volumen total de la esfera
calculado con VT=4/3.p. rT3 y el volumen del núcleo metálico,
es decir que se realiza la operación: VP=VT - VM
Una posible secuencia de pasos, sería entonces:
- Determinar dT y calcular el volumen total VT=4/3.p.
rT3
- Medir “a” con alfileres “sonda”.
- Calcular dM de acuerdo a la resta dT – 2.a=d
M
- Obtener el volumen del metal VM=4/3.p. rM3
- Calcular el volumen de plastilina VP=VT
- VM
- Determinar el peso de la plastilina PP=Pe P.
VP
- Determinar el peso total PT usando una balanza.
- Calcular el peso del metal PM=PT - PP
- Determinar el peso específico Pe M=PM/VM
Conclusiones
El grupo de alumnas logra construir un listado de las operaciones
a realizar, para solucionar el problema, utilizando un elemento
de naturaleza heurística, como el solicitado: ”empezar
el problema desde el final (meta)”.
Se logra así, un orden lógico (no el único
posible), que permite llegar al objetivo.
Esta estrategia, se constituye en una forma interesante para tener
en cuenta en la enseñanza de la resolución de problemas.
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