1. Introducción.

A. Schoenfeld ( 1992) describe 4 categorías de conocimiento y comportamiento que aparecen involucrados en la actividad matemática: los recursos, las heurísticas, los aspectos metacognitivos y los sistemas de creencias. Los sistemas de creencias son una particular visión del mundo de la matemática, la perspectiva con la cual cada persona se aproxima a ella y pueden determinar la manera en que se enfrenta un problema, los procedimientos que serán usados o evitados, el tiempo y la intensidad del trabajo que se realizará, etc. En síntesis, las creencias establecen el contexto en el cual los recursos matemáticos y metacognitivos y las heurísticas operarán.

Thompson (1992), reseñó los estudios que documentan cómo los docentes difieren ampliamente en sus creencias sobre la naturaleza y el sentido de la matemática. Las diferencias observadas van desde considerar la matemática como un cuerpo estático y unificado de conocimientos absolutos e infalibles, hasta considerarla un campo de la creación y la invención humana en continua expansión. Estas diferentes visiones se relacionan con lo que ellos consideran los temas más importantes en la enseñanza de la matemática, la evidencia de aprendizaje por parte de sus alumnos y su propio rol docente.

Skemp (1978) propuso una distinción entre matemática instrumental y matemática relacional, en base al tipo de concepción que cada una refleja. El conocimiento instrumental de la matemática, es conocimiento de un conjunto de "planes preestablecidos" para desarrollar tareas matemáticas. La característica de estos "planes" es que prescriben procedimientos paso a paso a ser seguidos en el desarrollo de una tarea dada, en los cuales cada paso determina el siguiente. El conocimiento relacional de la matemática, en contraste, está caracterizado por la posesión de estructuras conceptuales que permiten a quien las posee construir diferentes planes para desarrollar una tarea asignada. En el aprendizaje relacional los medios se independizan de los fines a partir del aprendizaje de principios inclusores adecuados para usarse en una multitud de situaciones o tareas. El autor considera que la diferencia entre estas dos concepciones sobre la comprensión y el conocimiento matemático está en la raíz de muchas de las dificultades que se han experimentado en la educación matemática.

El propósito de esta experiencia fue indagar las concepciones y creencias de los docentes del área matemática del 3er. Ciclo de la E.G.B. que se desempeñan en instituciones educativas con características diferentes de la ciudad de Mar del Plata (Argentina) y su zona de influencia. Nuestro estudio se orientó hacia dos cuestiones particulares: cuál es la concepción de los docentes sobre lo que significa “hacer matemática”, su enseñanza y su aprendizaje y cómo se expresa esta concepción en su manera de resolver problemas y su práctica docente.

Para este fin, se diseñó un cuestionario que fue administrado durante los años 1999 y 2000. Presentamos aquí los primeros resultados obtenidos.

a. Participantes:

Docentes de 3er. Ciclo (maestros de área y profesores de matemática con título terciario y universitario en matemática o disciplinas afines) que realizaban un programa de capacitación ofrecido por la Universidad.

b. Procedimiento e Instrumento:

Se diseñó e implementó el siguiente cuestionario que fue resuelto individualmente por los docentes:

1- ¿Cuál es para Ud. el núcleo fundamental de la actividad matemática? ¿Por qué?

2.- Mencione tres características que, según su criterio, distinguen a un buen alumno en Matemática:

3.- Cuando sus alumnos muestran dificultad ante un problema matemático, ¿qué hace Ud. como docente?

• Sugiere bibliografía
• Le dice la respuesta
• Le proporciona pistas
• Les da más tiempo para pensarlo
• Le plantea la duda al resto del grupo
• Otras:.

4.- Cuando Ud. termina de resolver un problema, en general:

• verifica la respuesta
• pasa inmediatamente a otro problema
• compara su resolución con la del libro o la de otro colega
• se hace preguntas como: ¿será cierto esto para otros casos? etc.
• se plantea si existen otras formas de resolución (mejores, más sencillas, distintas....)
• otras.

5.- Por último le planteamos dos problemas, para que Ud. resuelva. Nos interesa especialmente, que describa los procedimientos empleados y las dificultades que se le presentaron, más que los resultados obtenidos:

Problema 1:

Dos piratas encontraron un tesoro cada uno, con monedas de oro. Dijeron que entre ambos, juntaban 150 monedas y que si uno de ellos contaba las suyas de a diez, le sobraban ocho, mientras que si el otro contaba sus monedas de a doce, le sobraban ocho. ¿Cuántas monedas encontró cada pirata?

Problema 2: Calcule el área de la superficie sombreada:

c. Tratamiento de los datos.

Se diseñó una base de datos para cargar y procesar los resultados de las preguntas cerradas. 2. Se elaboraron categorías previas de respuesta para las preguntas abiertas. Las categorías finales de respuesta incluyen todas las respuestas de los docentes, luego de agregar categorías o modificar las iniciales. Los problemas se analizaron en función de las estrategias desarrolladas y de los recursos matemáticos utilizados.

Resultados y Discusión.

Los primeros resultados permiten observar, a partir del análisis integral del cuestionario, dos concepciones distintas sobre la actividad matemática. Una parte de los docentes (minoritaria), pone el énfasis en la resolución de problemas, definiendo la matemática como una clase de actividad mental, una construcción que incluye conjeturas, pruebas y refutaciones, acorde a lo que Skemp denomina matemática relacional.

El resto de los docentes tiene una visión más tradicional (instrumental), en la que “saber matemática” es equivalente a ser hábil en desarrollar procedimientos e identificar los conceptos básicos de la disciplina. Tal concepción de la matemática conduce a una educación que pone el énfasis en la manipulación de símbolos cuyo significado raramente es comprendido y que implícitamente se ve reflejada, por un lado, en la manera en que orientan y evalúan a sus alumnos y por otro, en la forma en que ellos mismos encaran la resolución de los problemas planteados en el cuestionario.

Los resultados de la experiencia fueron compartidos con los propios docentes en el marco de un programa de capacitación dando lugar a enriquecedoras discusiones sobre su propia práctica docente.

4. Bibliografía

Mcleod Douglas B.(1994) Research on affect and mathematics learning since 1970 to the present. Journal for Research In Mathematics Education. Vol 25. Nro. 6, pp 637-647.

Resnik, L. & Collins, Allan. (1996) Cognición y Aprendizaje. En Anuario Psicología. Nro. 69, pp 189-197. Barcelona: Grafiques 92, S.A.

Schoenfeld, Alan (1992) Learning to think mathematically: problem solving, metacognition and sense making in mathematics. In Handbook for Research on Matematics Teaching and Learning. New York: Macmillan.

Thompson, A.(1985). Teacher´s conceptions of mathematics and the teaching of problem solving. In E.A. Silver, Teaching and Learning mathematical problem solving: multiple research perspectives (pp 281-294) Hillsdale, NJ:Erlbaum.

Thompson, A. (1992) Teacher´s beliefs and conceptions: a synthesis of the research. In Handbook for Research on Matematics Teaching and Learning. New York: Macmillan.

Skemp, R. (1978) Relational understanding and instrumental understanding. Arithmetic Teacher.