Lugar de la experiencia: Argentina
Introducción
El propósito del siguiente trabajo es analizar la influencia
que tienen los conocimientos previos de matemática sobre
la adquisición de conocimientos conceptuales y la resolución
de problemas de física. A través de la experiencia
que se detalla a continuación se diseñó una
prueba de matemática con ejercicios que requerían
conocimientos procedimentales muy elementales. Estos procedimientos
de rutina no pueden estar ausentes en un docente que debe transmitir
contenidos de física y diseñar problemas para su resolución.
Diseño de la experiencia
La población investigada fueron maestros que se encontraban
realizando la carrera de reconversión docente para ejercer
en el tercer ciclo de la E. G. B.de la República Argentina.
Se tomó una evaluación sobre contenidos de matemática
que están íntimamente relacionados con el tema Movimiento
rectilíneo uniforme y Movimiento rectilíneo
uniformemente variado (Apéndice A) Una vez realizada
la prueba, se evaluaron los resultados calificándolas con
puntuaciones normalizadas entre 0 y 1. Se seleccionaron dos grupos:
los de conocimiento previo bajo, aquellos que obtuvieron puntaje
entre 0 y 0.33 en la evaluación; y los de conocimiento previo
alto, con puntaje entre 0.66 y 1.
Para la medida del conocimiento conceptual y la capacidad de resolución
de situaciones problemáticas se proporcionó a los
alumnos dos pruebas escritas. En la primera (Apéndice B),
diseñada para medir el conocimiento conceptual, se presentaron
problemas cerrados correspondientes a los temas de física
mencionados y que contenían dificultades matemáticas
evaluadas en el Apéndice A. La segunda prueba (Apéndice
C), consistió en problemas abiertos, donde las estrategias
de resolución requerían el manejo de los conocimientos
matemáticos evaluados.
Resultados
Nuestro objetivo consistió en establecer las interacciones
entre las variables conocimiento previo/ conocimiento conceptual/resolución
de problemas. La tabla I recoge aquellos sujetos que han puntuado
alto o bajo en la prueba de la resolución de problemas y
en la de conocimiento conceptual. Con este objetivo hemos seleccionado
los estudiantes que obtenían notas comprendidas o bien en
el primer tercio, o bien en el último tercio de la escala
de calificación de ambas pruebas. Es decir, aquellos que
conseguían entre 0 y 0.33 y entre 0.66 y 1 para puntuaciones
normalizadas entre 0 y 1.
TABLA I:
|
Resolución de problemas: bajo
|
Resolución de problemas: alto
|
Conoc. Conceptual: bajo
|
32
|
0
|
Conoc. Conceptual: alto
|
40
|
32
|
La tabla II, muestra el número de sujetos con conocimiento
previo bajo y alto que pertenecían a algunas de las cuatro
características anteriores.
TABLA II:
|
Resolución de problemas- Conocimiento conceptual
|
|
Baja- Baja
|
Alta- Baja
|
Baja- Alta
|
Alta- Baja
|
Con. Prev. Bajo
|
20
|
0
|
12
|
2
|
Con. Prev. Alto
|
0
|
0
|
6
|
12
|
La aplicación de la prueba estadística Chi
cuadrado en cada una de las dos tablas de contingencia anteriores
muestra: que obtener puntuaciones altas o bajas en la prueba de
conocimiento conceptual discrimina entre los sujetos que resuelven
bien o mal los problemas (X2=20.546, gl=1, p< 0.01),
y que la variable conocimiento previo altera sustancialmente la
distribución de sujetos según la relación conocimiento
conceptual eficiencia en la resolución de problemas (X2=33,
gl=3, p< 0.01).
Conclusión
Esta experiencia permite señalar que Resolución de
Problemas de Física requiere conocimientos matemáticos
previos. El docente de Física no puede dejar de tener en
cuenta este principio cuando diseña sus unidades didácticas
y su formación debe atender a los déficits que presentan
en la resolución de rutinas elementales que son parte de
los contenidos conceptuales del Ciclo anterior.
Apéndice A
CUESTIONARIO
1- Realice las siguientes transformaciones de unidades:
20m=........... km.
20km.=................ m
125s=............. h.
125=................
80km/h=.............. m/s
20m/s=................km./h
2m/s2=............km/h2
50km/h2=..............m/s2
2- Despeje la variable x de cada una de las siguientes
ecuaciones:
y=a.x
y=a.x + b
y=a.x2
y=ax2 + b
3- Realice un gráfico y=f(x) para cada una de las ecuaciones
del ejercicio 2.
Apéndice B:
1- ¿Con qué velocidad habrá que viajar para
llegar a una localidad que dista 30Okm, permanecer en ella cuatro
horas y estar de regreso a las 19.3 h si se sale a las 8.0h? (Suponer
MRU durante todo el tiempo que el auto se encuentra en movimiento)
2- Un coche, que circula a velocidad de 72km/h, para en 6s por
la acción de los frenos.
Calcular: a) la aceleración mientras frena; b) el espacio
recorrido durante ese tiempo.
3- El gráfico muestra la variación de la velocidad
en m/s en función del tiempo en segundos, para un determinado
móvil. En función de estos datos, encontrar:
a- La aceleración cuando el tiempo es t=4s
b- La distancia total recorrida.
Apéndice C:
1- Considerar la siguiente situación: El conductor
de un vehículo ve encenderse la luz roja de un semáforo:
¿Conseguirá detenerse antes de sobrepasarlo? Acotar
con precisión el problema planteado, en particular, establecer
valores para las magnitudes físicas que crea conveniente
de manera tal de obtener una respuesta en función de las
condiciones planteadas por Usted mismo.
2- Representar de manera cualitativa como cabe esperar que sea
la gráfica de la evolución de la posición frente
al tiempo, e=f(t), correspondiente al movimiento del vehículo.
3- Suponiendo que la trayectoria que se presenta es la que corresponde
a la calle por donde viene circulando el auto, representar mediante
cruces, posiciones sucesivas del móvil a intervalos iguales
de tiempo.
Referencias
LESTER,Frank K. (1994) Musings about mathematical problema-solving
research: 1970-1994.Journal for Research in Mathematics Education.
Vol. 25 (6) pp 637-647
POLYA, GEORGE (1981) Mathematical Discovery. On understanding,
learning and teaching problem solving. Combined Edition. New York:
Wiley & Sons,Inc.
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