Lugar de la experiencia: Universidad Nacional de Rio Cuarto (Argentina)
Fecha de la experiencia: 2001 - 2002

¿Por qué esta experiencia?

Esta experiencia se realizó con alumnos de tercer año de la carrera de Profesorado en Matemática, de la Universidad Nacional de Río Cuarto (Argentina), en un Taller de Resolución de Problemas, durante los años 2001 y 2002. La formación que se brinda en el marco del Profesorado se caracteriza por la organización curricular en asignaturas en las cuales se trabaja bajo la modalidad clásica: clases de trabajo teórico seguidas de clases de trabajos prácticos o teórico - prácticos, con programas siempre densos y desarrollados en tiempos limitados. En este marco, la incorporación de los recursos tecnológicos aparece en general, como un nuevo tipo de contenidos.

Se tuvo como objetivo inicial realizar un trabajo que permitiera la integración de contenidos de diferentes asignaturas de la carrera, como forma alternativa al trabajo clásico en el cual las asignaturas aparecen en forma atomizada. Se trató de que los alumnos, futuros profesores de matemática, vivieran la experiencia de aprender a través de la resolución de un problema, haciendo uso de las tecnologías informáticas como instrumentos didácticos, es decir, como instrumentos que favorezcan el desarrollo cognitivo del alumno, y haciendo que recurra a sus conocimientos y saberes en forma descontextualizada de toda asignatura. Entendiendo que el uso de los medios como instrumentos didácticos conlleva formas propias de pensamiento, de modos de relación y actuación, se trató de diseñar entornos de aprendizaje que favorecieran la interacción social en el marco de las nuevas tecnologías informáticas para poder, así, analizar dichas interacciones y decidir cuáles de ellas resultan positivas para el aprendizaje de las matemáticas.

¿Qué aportó al aprendizaje esta experiencia ?

En esta experiencia se plantearon algunas acciones tendientes fundamentalmente a favorecer la resignificación de la noción de parametrización, presente en toda la matemática. Esta noción es utilizada frecuentemente en computación como herramienta, mientras que en matemática, aparece más en su carácter de objeto. Así, a través de esta experiencia se trató de integrar los dos aspectos mencionados, utilizando los recursos informáticos para contribuir a dar sentido a las nociones mencionadas.

¿En qué consistió la experiencia?

Uno de los primeros problemas fue encontrar una situación problemática de aplicación práctica, que permitiera dar sentido a la noción de parametrización. Se pensó que el uso de la parametrización como herramienta estaría ligado fuertemente a la programación en computadora de situaciones que requirieran visualizaciones desde diferentes ángulos y movimientos. Se buscó un problema que involucra transformaciones del espacio en el plano. Como situación a modelizar se pensó en la construcción de mapas.

La variedad de procedimientos que la geología usa para la construcción de mapas hizo que para esta experiencia se debieran seleccionar algunos, se optó por los métodos más tradicionales y básicos que aparecen citados en la bibliografía.

La propuesta planteada a los alumnos fue hacer reconocer las nociones matemáticas y no matemáticas involucradas en la construcción de los mapas cartográficos y hacer visible en la computadora los diferentes tipos de representaciones cartográficas. Para ello se plantearon una serie de actividades:

Actividad 1

Para inducir a pensar sobre diferentes tipos de representaciones se realizaron las siguientes preguntas:

La primera actividad tuvo por objetivo reconocer diferentes tipos de representaciones de la superficie terrestre, planares y espaciales.

Actividad 2

Esta actividad llevó a los alumnos a realizar consultas con geólogos, especialistas en cartografía y a investigar en libros sobre el tema, lo que les permitió observar diferentes tipos de mapas y de representaciones de una región determinada, analizando las ventajas y desventajas de cada tipo de representación.

Actividad 3

Se entregan mapas de diferentes tipos. Para ayudar a caracterizar las transformaciones del espacio en otra superficie involucrada en cada uno se les pide:

Para dar respuesta a lo solicitado los alumnos debieron caracterizar matemáticamente las transformaciones que permiten las representaciones planas, a la vez que rever (o en algunos casos estudiar) la noción matemática de proyección y en particular las proyecciones de una esfera en diferentes superficies. Llegaron a establecer que, en general, las proyecciones utilizadas eran: proyecciones cilíndricas, cónicas y acimutales.

Actividad 4

Dadas las coordenadas de cualquier punto de la superficie terrestre, en términos de longitud y latitud, elabore un programa que permita visualizar la proyección del punto en la superficie correspondiente

Para realizar esta actividad los alumnos fueron divididos en grupos y a cada grupo se le asignó una proyección particular. Se utilizó el lenguaje MatLab 5.3 que había sido trabajado en la asignatura de Computación.

Logros

Los logros pueden resumirse de la siguiente manera:

• La introducción de los recursos tecnológicos permitió encontrar marcos diferentes desde los cuales representar y estructurar los saberes.
• La incorporación del uso de recursos informáticos a través de software específico y precisamente seleccionado favoreció la comprensión de los procesos inductivos, la objetivación de conceptos abstractos, la verificación o refutación de hipótesis, de conjeturas, de `propuestas de modelizaciones, etc.
• Esta metodología de trabajo a partir de la resolución de un problema cercano a la realidad del sujeto, impulsa fuertemente a la acción. La introducción de problemas en los que no resulte totalmente previsible el marco en que se desarrolla la solución lleva al uso de todos los recursos y estrategias disponibles por el alumno.
• El proceso de conceptualización se ve favorecido permitiendo la transición desde procesos hasta objetos. Es decir, se trata de superar el enfoque rutinario de las acciones haciendo que los conocimientos básicos, que provienen de la acción den lugar a procesos, que no se cierran en sí mismos sino que producen conceptualizaciones, que a su vez son utilizables en otros procesos de nivel superior. [Douady, 1996, 242].
• Los conceptos informáticos y matemáticos aparecen como un todo integrado detrás de un fin: la resolución de un problema.

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