1. Introducción.
A. Schoenfeld ( 1992) describe 4 categorías de conocimiento
y comportamiento que aparecen involucrados en la actividad matemática:
los recursos, las heurísticas, los aspectos
metacognitivos y los sistemas de creencias. Los sistemas de
creencias son una particular visión del mundo de la matemática,
la perspectiva con la cual cada persona se aproxima a ella y pueden
determinar la manera en que se enfrenta un problema, los procedimientos
que serán usados o evitados, el tiempo y la intensidad del
trabajo que se realizará, etc. En síntesis, las creencias
establecen el contexto en el cual los recursos matemáticos
y metacognitivos y las heurísticas operarán.
Thompson (1992), reseñó los estudios que documentan
cómo los docentes difieren ampliamente en sus creencias sobre
la naturaleza y el sentido de la matemática. Las diferencias
observadas van desde considerar la matemática como un cuerpo
estático y unificado de conocimientos absolutos e infalibles,
hasta considerarla un campo de la creación y la invención
humana en continua expansión. Estas diferentes visiones se
relacionan con lo que ellos consideran los temas más importantes
en la enseñanza de la matemática, la evidencia de
aprendizaje por parte de sus alumnos y su propio rol docente.
Skemp (1978) propuso una distinción entre matemática
instrumental y matemática relacional, en base
al tipo de concepción que cada una refleja. El conocimiento
instrumental de la matemática, es conocimiento de
un conjunto de "planes preestablecidos" para desarrollar
tareas matemáticas. La característica de estos "planes"
es que prescriben procedimientos paso a paso a ser seguidos en el
desarrollo de una tarea dada, en los cuales cada paso determina
el siguiente. El conocimiento relacional de la matemática,
en contraste, está caracterizado por la posesión de
estructuras conceptuales que permiten a quien las posee construir
diferentes planes para desarrollar una tarea asignada. En el aprendizaje
relacional los medios se independizan de los fines a partir del
aprendizaje de principios inclusores adecuados para usarse en una
multitud de situaciones o tareas. El autor considera que la diferencia
entre estas dos concepciones sobre la comprensión y el conocimiento
matemático está en la raíz de muchas de las
dificultades que se han experimentado en la educación matemática.
El propósito de esta experiencia fue indagar las concepciones
y creencias de los docentes del área matemática del
3er. Ciclo de la E.G.B. que se desempeñan en instituciones
educativas con características diferentes de la ciudad de
Mar del Plata (Argentina) y su zona de influencia. Nuestro estudio
se orientó hacia dos cuestiones particulares: cuál
es la concepción de los docentes sobre lo que significa hacer
matemática, su enseñanza y su aprendizaje y
cómo se expresa esta concepción en su manera de resolver
problemas y su práctica docente.
Para este fin, se diseñó un cuestionario que fue
administrado durante los años 1999 y 2000. Presentamos aquí
los primeros resultados obtenidos.
a. Participantes:
Docentes de 3er. Ciclo (maestros de área y profesores de
matemática con título terciario y universitario en
matemática o disciplinas afines) que realizaban un programa
de capacitación ofrecido por la Universidad.
b. Procedimiento e Instrumento:
Se diseñó e implementó el siguiente cuestionario
que fue resuelto individualmente por los docentes:
1- ¿Cuál es para Ud. el núcleo fundamental de
la actividad matemática? ¿Por qué?
2.- Mencione tres características que, según su criterio,
distinguen a un buen alumno en Matemática:
3.- Cuando sus alumnos muestran dificultad ante un problema matemático,
¿qué hace Ud. como docente?
- Sugiere bibliografía
- Le dice la respuesta
- Le proporciona pistas
- Les da más tiempo para pensarlo
- Le plantea la duda al resto del grupo
- Otras:.
4.- Cuando Ud. termina de resolver un problema, en general:
- verifica la respuesta
- pasa inmediatamente a otro problema
- compara su resolución con la del libro o la de otro
colega
- se hace preguntas como: ¿será cierto esto para
otros casos? etc.
- se plantea si existen otras formas de resolución (mejores,
más sencillas, distintas....)
- otras.
5.- Por último le planteamos dos problemas, para que Ud.
resuelva. Nos interesa especialmente, que describa los procedimientos
empleados y las dificultades que se le presentaron, más que
los resultados obtenidos:
Problema 1:
Dos piratas encontraron un tesoro cada uno, con monedas de
oro. Dijeron que entre ambos, juntaban 150 monedas y que si uno
de ellos contaba las suyas de a diez, le sobraban ocho, mientras
que si el otro contaba sus monedas de a doce, le sobraban ocho.
¿Cuántas monedas encontró cada pirata?
Problema 2: Calcule el área de la superficie sombreada:
c. Tratamiento de los datos.
Se diseñó una base de datos para cargar y procesar
los resultados de las preguntas cerradas. 2. Se elaboraron categorías
previas de respuesta para las preguntas abiertas. Las categorías
finales de respuesta incluyen todas las respuestas de los docentes,
luego de agregar categorías o modificar las iniciales. Los
problemas se analizaron en función de las estrategias desarrolladas
y de los recursos matemáticos utilizados.
Resultados y Discusión.
Los primeros resultados permiten observar, a partir del análisis
integral del cuestionario, dos concepciones distintas sobre la actividad
matemática. Una parte de los docentes (minoritaria), pone
el énfasis en la resolución de problemas, definiendo
la matemática como una clase de actividad mental, una construcción
que incluye conjeturas, pruebas y refutaciones, acorde a lo que
Skemp denomina matemática relacional.
El resto de los docentes tiene una visión más tradicional
(instrumental), en la que saber matemática
es equivalente a ser hábil en desarrollar procedimientos
e identificar los conceptos básicos de la disciplina. Tal
concepción de la matemática conduce a una educación
que pone el énfasis en la manipulación de símbolos
cuyo significado raramente es comprendido y que implícitamente
se ve reflejada, por un lado, en la manera en que orientan y evalúan
a sus alumnos y por otro, en la forma en que ellos mismos encaran
la resolución de los problemas planteados en el cuestionario.
Los resultados de la experiencia fueron compartidos con los propios
docentes en el marco de un programa de capacitación dando
lugar a enriquecedoras discusiones sobre su propia práctica
docente.
4. Bibliografía
Mcleod Douglas B.(1994) Research on affect and mathematics learning
since 1970 to the present. Journal for Research In Mathematics
Education. Vol 25. Nro. 6, pp 637-647.
Resnik, L. & Collins, Allan. (1996) Cognición y Aprendizaje.
En Anuario Psicología. Nro. 69, pp 189-197. Barcelona:
Grafiques 92, S.A.
Schoenfeld, Alan (1992) Learning to think mathematically: problem
solving, metacognition and sense making in mathematics. In Handbook
for Research on Matematics Teaching and Learning. New York:
Macmillan.
Thompson, A.(1985). Teacher´s conceptions of mathematics and
the teaching of problem solving. In E.A. Silver, Teaching and
Learning mathematical problem solving: multiple research perspectives
(pp 281-294) Hillsdale, NJ:Erlbaum.
Thompson, A. (1992) Teacher´s beliefs and conceptions: a synthesis
of the research. In Handbook for Research on Matematics Teaching
and Learning. New York: Macmillan.
Skemp, R. (1978) Relational understanding and instrumental understanding.
Arithmetic Teacher.
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