La enseñanza de la multiplicación aritmética: una barrera epistemológica
DOI:
https://doi.org/10.35362/rie430754Abstract
Mathematics' learning in primary school needs to incorporate meanings. Meanings that give epistemological foundations to acquired knowledge. While looking for a meaning for a mathematical concept, we take the chance of denaturalizing the scientific principals that confer sense to the concept, in this case, mathematical structure.
When we express, during didactic procedures, that arithmetic multiplication is the addition of equal addends, we jeopardize the comprehension of the concept in its authentic orthodoxy. Reasons given in this article are fundamentally grounded in mistakes made by students. Finally, a procedure for educative intervention in the teaching of multiplication is suggested.
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References
BIBLIOGRAFÍA
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CHEVALLARD, Y. (1992): "Concepts fondamentaux de la didactique: perspectives apportées par une approche anthropologique", en Recherches en Didactique des Mathématiques, vol. 12, n.º 1, pp. 73-111.
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HITT, F. (1998): "Matemática educativa: investigación y desarrollo 1975-1997", en F. Hitt (ed.): Investigaciones en Matemática Educativa II. México: Grupo Editorial Iberoamérica, pp. 41-65.
SÁNCHEZ B., C. H. (2005): "Anotaciones para la historia de las matemáticas en Antioquia", en Lecturas Matemáticas, vol. 26, n.º 1, pp. 91-105.
YÁÑEZ CANAL, S. (2005): "35 años de la carrera de matemáticas", en Lecturas Matemáticas, vol. 26, pp. 107-110.
WITTGENSTEIN, L. y OTROS (1987): Observaciones sobre los fundamentos de la matemática. Madrid: Alianza.
Notas:
1) Citado por Beauverd (1967, p. 48). Traducción: «La composición multiplicativa de los números se constituye sobre el plan operatorio al mismo tiempo que la de clases (conjunto de unidades). No hay un estadio de la multiplicación lógica y un estadio de la multiplicación aritmética; tan pronto es descubierta esa capacidad se generaliza inmediatamente».
2) «Dotar la investigación de una aproximación sistémica y situada, que permita incorporar las cuatro componentes fundamentales en la construcción del conocimiento: su naturaleza epistemológica, su dimensión sociocultural, los planos de lo cognitivo y los modos de transmisión vía la enseñanza.» R. Cantoral y R. M. Farfán (2003, p. 36).
3) Parece que nos hubiéramos quedado en Egipto y la Mesopotamia. En Egipto la operación aritmética fundamental era la suma y la multiplicación se hacía por sucesivas duplicaciones. Seguimos utilizando hoy esa acepción de «múltiple» sin profundizar en el sentido y significado matemático actual de esta operación. En la Mesopotamia hacían uso de muchas tablas, entre las que había tablas de multiplicar y el uso que de éstas hacían los escribas tenía como función principal el cálculo rápido y no la intencionalidad del recuerdo memorístico de resultados.
4) Cuántas veces he soñado con un grupo de buenos profesores, que presenten, encaminen, traten y sugieran. Quizás algún día podamos reescribir desde un punto de vista didáctico estas palabras de Sergio Yáñez (2005, p.108): «En esas épocas de múltiples agitaciones, cuando se leía y se hablaba de psicoanálisis, de Marx, de Platón y Aristóteles, de Balzac, Dostoievski y Thomas Mann, de Foucault, Althouser y muchos otros, apareció el nombre de Nicolás Bourbaki, seudónimo de un grupo de los mejores matemáticos de la época que pretendían redactar un tratado que presentara en forma axiomática el cuerpo esencial de la matemática contemporánea».
5) «Las matemáticas están en evolución constante, son una herramienta, una necesidad. El espíritu matemático en el desarrollo del pensum y el espíritu filosófico en el aprendizaje eran actitudes indispensables en una orientación meditada de la Escuela.» (Santamaría, citado por C. H. Sánchez B., 2005, p. 97).
6) Utilizando palabras de Wittgenstein (1987).
7) Esta explicación sirve para dar significado a expresiones matemáticas de la forma: a x b, con dos factores. Las expresiones: a x b x c, precisan de tres universos y dos relaciones constantes (a, b y b, c); y así, sucesivamente, en función del número de factores. Cuando el número tomado por la relación constante es el mismo y coincide con el número de elementos del universo, trabajamos con el significado epistemológico del concepto matemático de potencia: a x a x a x a.
BEAUVERD, B. (1967): "Avant le calcul", en Cahiers de Pédagogie Expérimentale et de Psychologie de l´Enfant, n.º 21. Neuchâtel: Delachaux et Niestlé.
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Notas:
1) Citado por Beauverd (1967, p. 48). Traducción: «La composición multiplicativa de los números se constituye sobre el plan operatorio al mismo tiempo que la de clases (conjunto de unidades). No hay un estadio de la multiplicación lógica y un estadio de la multiplicación aritmética; tan pronto es descubierta esa capacidad se generaliza inmediatamente».
2) «Dotar la investigación de una aproximación sistémica y situada, que permita incorporar las cuatro componentes fundamentales en la construcción del conocimiento: su naturaleza epistemológica, su dimensión sociocultural, los planos de lo cognitivo y los modos de transmisión vía la enseñanza.» R. Cantoral y R. M. Farfán (2003, p. 36).
3) Parece que nos hubiéramos quedado en Egipto y la Mesopotamia. En Egipto la operación aritmética fundamental era la suma y la multiplicación se hacía por sucesivas duplicaciones. Seguimos utilizando hoy esa acepción de «múltiple» sin profundizar en el sentido y significado matemático actual de esta operación. En la Mesopotamia hacían uso de muchas tablas, entre las que había tablas de multiplicar y el uso que de éstas hacían los escribas tenía como función principal el cálculo rápido y no la intencionalidad del recuerdo memorístico de resultados.
4) Cuántas veces he soñado con un grupo de buenos profesores, que presenten, encaminen, traten y sugieran. Quizás algún día podamos reescribir desde un punto de vista didáctico estas palabras de Sergio Yáñez (2005, p.108): «En esas épocas de múltiples agitaciones, cuando se leía y se hablaba de psicoanálisis, de Marx, de Platón y Aristóteles, de Balzac, Dostoievski y Thomas Mann, de Foucault, Althouser y muchos otros, apareció el nombre de Nicolás Bourbaki, seudónimo de un grupo de los mejores matemáticos de la época que pretendían redactar un tratado que presentara en forma axiomática el cuerpo esencial de la matemática contemporánea».
5) «Las matemáticas están en evolución constante, son una herramienta, una necesidad. El espíritu matemático en el desarrollo del pensum y el espíritu filosófico en el aprendizaje eran actitudes indispensables en una orientación meditada de la Escuela.» (Santamaría, citado por C. H. Sánchez B., 2005, p. 97).
6) Utilizando palabras de Wittgenstein (1987).
7) Esta explicación sirve para dar significado a expresiones matemáticas de la forma: a x b, con dos factores. Las expresiones: a x b x c, precisan de tres universos y dos relaciones constantes (a, b y b, c); y así, sucesivamente, en función del número de factores. Cuando el número tomado por la relación constante es el mismo y coincide con el número de elementos del universo, trabajamos con el significado epistemológico del concepto matemático de potencia: a x a x a x a.
How to Cite
Fernández Bravo, J. A. (2007). La enseñanza de la multiplicación aritmética: una barrera epistemológica. Iberoamerican Journal of Education, 43, 119–130. https://doi.org/10.35362/rie430754
Published
2007-01-01
Issue
Section
Monograph articles
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